在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∠B=60°，DE∥AB，试说明△DEC是一个正三角形。

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答案

解：∵AD∥BE，DE∥AB，
∴DE=AB，
而DC=AB，
∴DE=DC，即△DEC是等腰三角形，
又∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠B=60°，
因此△DEC是正三角形。

举一反三

已知，如图：在△ABC中，∠ABC = 70°，∠ACB = 50°，E分别为AC、AB上的点，且BE=CD，G、M、N分别为BC、BD、CE的中点。

（1）求∠MGN与∠A的度数相等吗？说明理由。
（2）判断△GMN的形状，说明理由。

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在等边三角形ABC中，∠B和∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC等于

[ ]

A.100°
B.110°
C.120°
D.130°

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等边三角形的边长为6，则它的高等于（）。

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如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按逆时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。

（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

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如图，已知点P是边长为2的正三角形ABC的中线AD上的动点，E是AC边的中点，则PC+PE的最小值是（）。

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