在等腰梯形ABCD中,AB=DC,∠B=60°,DE∥AB,试说明△DEC是一个正三角形。

在等腰梯形ABCD中,AB=DC,∠B=60°,DE∥AB,试说明△DEC是一个正三角形。

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在等腰梯形ABCD中,AB=DC,∠B=60°,DE∥AB,试说明△DEC是一个正三角形。

答案
解:∵AD∥BE,DE∥AB,
∴DE=AB,
而DC=AB,
∴DE=DC,即△DEC是等腰三角形,
又∵DE∥AB,
∴∠DEC=∠B=60°,
因此△DEC是正三角形。
举一反三
已知,如图:在△ABC中,∠ABC = 70°,∠ACB = 50°,E分别为AC、AB上的点,且BE=CD,G、M、N分别为BC、BD、CE的中点。
(1)求∠MGN与∠A的度数相等吗?说明理由。
(2)判断△GMN的形状,说明理由。
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在等边三角形ABC中,∠B和∠C的角平分线相交于点O,则∠BOC等于

[     ]

A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
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等边三角形的边长为6,则它的高等于(    )。
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如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按逆时针方向旋转60°得△ADC,连接OD。

(1)求证:△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?
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如图,已知点P是边长为2的正三角形ABC的中线AD上的动点,E是AC边的中点,则PC+PE的最小值是(    )。

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