如图所示,已知,如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD,又DM⊥BC,AB=10㎝。(1)求BE的长;(2)求证:BM=EM。
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如图所示,已知,如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD,又DM⊥BC,AB=10㎝。(1)求BE的长;(2)求证:BM=EM。
题型:月考题
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如图所示,已知,如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD,又DM⊥BC,AB=10㎝。
(1)求BE的长;
(2)求证:BM=EM。
答案
解:(1)∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC=10cm
又∵D是AC的中点,
∴CD=AC=5cm
又∵CD=CE
∴CE=5cm
BE=BC+CE=10+5=15cm;
(2) 证明:∵△ABC是等边三角形,D是AC的中点,
∴BD平分∠ABC(三线合一),
∴
∵CE=CD,
∴
,
又∵
,
∴
,
又∵
,
∴2∠DBC=2∠E,
∴∠DBC=∠E,
∴BD=DE,
又∵DM⊥BE,
∴BM=EM。
举一反三
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题型:月考题
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(2)若BD=AB,且tan∠HDB=
,求DE的长。
题型:专项题
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(2)AE=
CE。
题型:专项题
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