如图所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分线,EF交BC于F,交AB于E,求证:BF=FC。
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如图所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分线,EF交BC于F,交AB于E,求证:BF=FC。
题型:同步题
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如图所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分线,EF交BC于F,交AB于E,求证:BF=
FC。
答案
解:连结AF
∵EF为AB的垂直平分线
∴BF=AF,∠B=∠BAF
∵AB=AC,∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°,∠AFC=2∠B=60°
∴∠CAF=90°
∴AF=
FC
∴BF=
FC。
举一反三
已知,如图中,等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h
1
、h
2
、h
3
,△ABC的高为h,若点P在一边BC上(如图①),此时h
3
=0,可得结论:h
1
+h
2
+h
3
=h。请直接应用上述信息解决下列问题:
当点P在△ABC内(如图②)、点P在△ABC外(如图③)这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请简述理由;若不成立,h
1
、h
2
、h
3
与h之间又有怎样的关系,请写出你的猜想,不需证明。
题型:同步题
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如图所示,平面直角坐标系中,等边△ABO的顶点A的坐标是(1,a),求点B的坐标及S
△ABO
。
题型:专项题
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已知边长为a的正三角形ABC,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连结OC,则OC的长的最大值是( )。
题型:专项题
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用一块等边三角形的硬纸片(如图①)做一个底面为等边三角形且高处处相等的无盖的盒子(边缝忽略不计,如图②),在△ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形,其中在四边形AMDN中,∠MDN的度数为( )。
题型:专项题
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如图所示,△ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等份,则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:专项题
难度:
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