已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，猜想△P1OP2是什么三角形？并证明你的结论。

题型：广东省期中题难度：来源：

已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P₁与点P关于OB对称，点P₂与点P关于OA对称，猜想△P₁OP₂是什么三角形？并证明你的结论。

答案

解：猜想：是一个等边三角形。
证明如下： 连结OP，
∵点P₁与点P关于OB对称，点P₂与点P关于OA对称，
∴OP=OP₂，OP=OP₁
∴OP₁=OP₂．
∴是一个等腰三角形；
又∵，
由已知：
∴．
∴
∴是一个等边三角形。