如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上，且a-c=，那么椭圆的方程是（）。

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如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上，且a-c=

，那么椭圆的方程是（）。

答案

举一反三

直线l的方程为y=x+3，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x²-4y²=3的焦点作椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为（）。

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如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁，F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA₁|∶|A₁F₁|＝2∶1，
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若点P为l上的动点，求∠F₁PF₂最大值。

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如图，已知椭圆

的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，直线（2-k）x-（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率

，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ并延长交直线l于点M，N为MB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。

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已知两定点F₁（-1，0），F₂（1，0），满足

的动点P的轨迹是曲线C，
（Ⅰ）求曲线C的标准方程；
（Ⅱ）直线l：y=-x+b与曲线C交于A，B两点，求△AOB面积的最大值。

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已知两点M( -2 ，0) ，N(2 ，0) ，点P 满足

，则点P的轨迹方程为 [ ]
A．

B．x²+y²=16
C．y²-x²=8
D．x²+y²=8

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如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上，且a-c=，那么椭圆的方程是（ ）。