如图,已知△ABC中,AD⊥BC于点D,AE为∠BAC的平分线,且∠B=36°,∠C=66°.求∠DAE的度数.

如图,已知△ABC中,AD⊥BC于点D,AE为∠BAC的平分线,且∠B=36°,∠C=66°.求∠DAE的度数.

题型:不详难度:来源:
如图,已知△ABC中,AD⊥BC于点D,AE为∠BAC的平分线,且∠B=36°,∠C=66°.求∠DAE的度数.
答案
16°
解析

试题分析:先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数,再根据角平分线的性质求得∠CAE的度数,由垂直的性质可得∠ABD=90°,再根据三角形的内角和定理求得∠CAD度数,从而可以求得结果.
∵∠B=36°,∠C=66°
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ABC=180°-36°-68°=76°
∵AE为∠BAC的平分线
∴∠CAE=∠BAC==38°
∵AD⊥BC于D
∴∠ABD=90°
∴∠CAD=180°-∠C-∠ABD=180°-68°-90°=22°
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=38°-22°=16°.
点评:解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角,且都等于大角的一半.
举一反三
如图,矩形ABCD中,点E是BC上一点,AD=DE,AF⊥DE,垂足为F. 求证:AF=AB.
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已知:如图,ABCDAB=CD,点EF在线段AD上,且AF=DE.求证:BE=CF
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阅读下面材料:
问题:如图①,在△ABC中, DBC边上的一点,若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°,DC=2.求BD的长.
小明同学的解题思路是:利用轴对称,把△ADC进行翻折,再经过推理、计算使问题得到解决.
(1)请你回答:图中BD的长为   
(2)参考小明的思路,探究并解答问题:如图②,在△ABC中,DBC边上的一点,若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°,DC=2,求BDAB的长.
            
图①                                   图②
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如图,沿AC方向开山修一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=127º,沿BD的方向前进,取∠BDE=37º,测得BD=520m,并且AC、BD和DE在同一平面内.

(1)施工点E 离D多远正好能使A、C、E成一直线(结果保留整数)
(2)在(1)的条件下,若BC=80m,求公路CE段的长(结果保留整数)
(参考数据:sin37º≈0.60,  cos37º≈ 0.80,  tan37º≈0.75))
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如图,AD与BC相交于点O,AB//CD,如果∠B=20°,∠D=40°,那么∠BOD为      度.
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