如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠B=36°，∠C=66°．求∠DAE的度数．

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答案

16°

解析

试题分析：先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的性质求得∠CAE的度数，由垂直的性质可得∠ABD=90°，再根据三角形的内角和定理求得∠CAD度数，从而可以求得结果.
∵∠B=36°，∠C=66°
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ABC=180°-36°-68°=76°
∵AE为∠BAC的平分线
∴∠CAE=

∠BAC==38°
∵AD⊥BC于D
∴∠ABD=90°
∴∠CAD=180°-∠C-∠ABD=180°-68°-90°=22°
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=38°-22°=16°.
点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.

举一反三

如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AD＝DE，AF⊥DE，垂足为F. 求证：AF＝AB．

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已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在线段AD上，且AF=DE．求证：BE=CF．

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阅读下面材料：
问题：如图①，在△ABC中， D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．
小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．
（1）请你回答：图中BD的长为；
（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．

图① 图②

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如图，沿AC方向开山修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=127º，沿BD的方向前进，取∠BDE=37º，测得BD=520m，并且AC、BD和DE在同一平面内.

（1）施工点E 离D多远正好能使A、C、E成一直线（结果保留整数）
（2）在（1）的条件下，若BC=80m，求公路CE段的长（结果保留整数）
（参考数据：sin37º≈0.60, cos37º≈ 0.80, tan37º≈0.75)）

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如图，AD与BC相交于点O，AB//CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为度.

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