如图,矩形ABCD中,点E是BC上一点,AD=DE,AF⊥DE,垂足为F. 求证:AF=AB.

如图,矩形ABCD中,点E是BC上一点,AD=DE,AF⊥DE,垂足为F. 求证:AF=AB.

题型:不详难度:来源:
如图,矩形ABCD中,点E是BC上一点,AD=DE,AF⊥DE,垂足为F. 求证:AF=AB.
答案
AF=AB,AB与AF在同一个三角形中,可以尝试等角对等边,如若不行,将AB转化成DC,通过证明△ADF和△DEC全等,得出对应边相等,判定全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL(直角三角形中),由已知条件可以证明。
解析

试题分析:证明:∵,∴
∵在矩形ABCD中,AD∥BC,

在△ADF和△DEC中

∴△ADF≌△DEC

∵在矩形ABCD中,AB = CD

点评:该题是中学几何证明题的常考知识点,证明边相等,首选证明三角形全等。
举一反三
已知:如图,ABCDAB=CD,点EF在线段AD上,且AF=DE.求证:BE=CF
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阅读下面材料:
问题:如图①,在△ABC中, DBC边上的一点,若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°,DC=2.求BD的长.
小明同学的解题思路是:利用轴对称,把△ADC进行翻折,再经过推理、计算使问题得到解决.
(1)请你回答:图中BD的长为   
(2)参考小明的思路,探究并解答问题:如图②,在△ABC中,DBC边上的一点,若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°,DC=2,求BDAB的长.
            
图①                                   图②
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如图,沿AC方向开山修一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=127º,沿BD的方向前进,取∠BDE=37º,测得BD=520m,并且AC、BD和DE在同一平面内.

(1)施工点E 离D多远正好能使A、C、E成一直线(结果保留整数)
(2)在(1)的条件下,若BC=80m,求公路CE段的长(结果保留整数)
(参考数据:sin37º≈0.60,  cos37º≈ 0.80,  tan37º≈0.75))
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如图,AD与BC相交于点O,AB//CD,如果∠B=20°,∠D=40°,那么∠BOD为      度.
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已知一个三角形的两条边长分别是1㎝和2㎝,一个内角为40°.
(1)请你在下图中画出一个满足题设条件的三角形;

(2)你是否还能画出既满足题设条件又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由;
(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3㎝和4㎝,一个内角为40°,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有     个.
(请在你画出的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹)
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