阅读下面材料:问题:如图①,在△ABC中, D是BC边上的一点,若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°,DC=2.求BD的长.小明同学的解题思路是:利用轴对称,把
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阅读下面材料:问题:如图①,在△ABC中, D是BC边上的一点,若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°,DC=2.求BD的长.小明同学的解题思路是:利用轴对称,把
题型:不详
难度:
来源:
阅读下面材料:
问题:如图①,在△
ABC
中,
D
是
BC
边上的一点,若∠
BAD
=∠
C
=2∠
DAC
=45°,
DC
=2.求
BD
的长.
小明同学的解题思路是:利用轴对称,把△
ADC
进行翻折,再经过推理、计算使问题得到解决.
(1)请你回答:图中
BD
的长为
;
(2)参考小明的思路,探究并解答问题:如图②,在△
ABC
中,
D
是
BC
边上的一点,若∠
BAD
=∠
C
=2∠
DAC
=30°,
DC
=2,求
BD
和
AB
的长.
图① 图②
答案
(2)BD=2;
解析
试题分析:解:(1)
折叠△ADC得△ACE。则AD=AE
则可证∠DAE=2∠DAC=45°=∠BAD,又因为在△ABC中,可证∠B=∠ADB=67.5°。所以AB=AD。
则证出△ABD≌△AED(SAS),所以可得BD=DE。且∠ADB=∠ADE=67.5°。所以∠EDC=180°-2∠ADB=45°。
所以Rt△DCE为等腰直角三角形。因为CD=2,通过勾股定理可求DE=
所以
.
(2)把△ADC沿AC翻折,得△AEC,连接DE,
∴△ADC≌△AEC.
∴∠DAC=∠EAC,∠DCA=∠ECA, DC=EC.
∵∠BAD=∠BCA=2∠DAC=30°,
∴∠BAD=∠DAE=30°,∠DCE=60°.
∴△CDE为等边三角形.
∴DC=DE.
在AE上截取AF=AB,连接DF,
∴△ABD≌△AFD.
∴BD=DF.
在△ABD中,∠ADB=∠DAC+∠DCA=45°,
∴∠ADE=∠AED =75°,∠ABD =105°.
∴∠AFD =105°.
∴∠DFE=75°.
∴∠DFE=∠DEF.
∴DF=DE.
∴BD=DC=2.
作BG⊥AD于点G,
∴在Rt△BDG中,
.
∴在Rt△ABG中,
.
点评:本题难度较大,主要考查学生对全等三角形判定与性质等掌握。本题中带有提示可节省时间直接找出解题线索,审题是要抓住提示关键。
举一反三
如图,沿AC方向开山修一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=127º,沿BD的方向前进,取∠BDE=37º,测得BD=520m,并且AC、BD和DE在同一平面内.
(1)施工点E 离D多远正好能使A、C、E成一直线(结果保留整数)
(2)在(1)的条件下,若BC=80m,求公路CE段的长(结果保留整数)
(参考数据:sin37º≈0.60, cos37º≈ 0.80, tan37º≈0.75))
题型:不详
难度:
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如图,AD与BC相交于点O,AB//CD,如果∠B=20°,∠D=40°,那么∠BOD为
度.
题型:不详
难度:
|
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已知一个三角形的两条边长分别是1㎝和2㎝,一个内角为40°.
(1)请你在下图中画出一个满足题设条件的三角形;
(2)你是否还能画出既满足题设条件又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由;
(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3㎝和4㎝,一个内角为40°,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有
个.
(请在你画出的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹)
题型:不详
难度:
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如图,在三角形纸片ABC中,AB=6,BC=8,AC=4.沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,∠A=46°,∠1=52°,则∠2=
度.
题型:不详
难度:
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