如图，在半径是2的⊙O中，点Q为优弧的中点，圆心角∠MON=60°，在上有一动点P，且点P到弦MN的距离为。 （1）求弦MN的长；（2）试求阴影部分面积与的函数

题型：期末题难度：来源：

如图，在半径是2的⊙O中，点Q为优弧的中点，圆心角∠MON=60°，在上有一动点P，且点P到弦MN的距离为。
（1）求弦MN的长；
（2）试求阴影部分面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）试分析比较，当自变量为何值时，阴影部分面积与的大小关系。

答案

解：（1）∵OM=ON，∠MON=60°，
∴△MON是等边三角形，
∴OM=ON=2。
（2）作OH⊥MN于H点，
∴NH=MN=1，
在Rt△OHN中，OH²=ON²-NH²，
OH=，
，
∴，
即。
（3）令，即，
∴，
当时，；
当时，；
当≤时，。