已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3） （1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实数根，求f（x）的解析式；（2）若

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已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）
（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实数根，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．

答案

解：（1）的解集为（1，3）
， 所以a＜0      
①
由方程得  ②  
因为方程②有两个相等的根，所以，
即，解得        
由于a＜0，舍去a=1，将代入①得f（x）的解析式为。
（2）由
及a＜0可得f（x）的最大值为
由 解得或
故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值范围是。