已知二次函数满足条件：①；②的最小值为。 （1）求函数的解析式；（2）设数列的前项积为，且，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若是与的等差中项，试问数列

题型：解答题难度：一般来源：山东省期中题

已知二次函数满足条件：①；②的最小值为。 （1）求函数的解析式；
（2）设数列的前项积为，且，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若是与的等差中项，试问数列中第几项的值最小？求出这个最小值。

答案

解: (1) 题知:
解得
故.                                              
(2) ，  ,

又满足上式
所以              
(3) 若是与的等差中项
则
从而
 得
因为是n的减函数,
所以当, 即时，b_n随n的增大而减小，此时最小值为b₃
当, 即时， b_n随n的增大而增大，此时最小值为b₄
 又,
所以
中最小，且.