如图,△ABC中,∠BAC=120。,以BC为边向外作等边三角形△BCD,把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60。后到△ECD的位置,若AB=3,AC=2。求:∠
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如图,△ABC中,∠BAC=120。,以BC为边向外作等边三角形△BCD,把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60。后到△ECD的位置,若AB=3,AC=2。求:∠BAD的度数和AD的长。 |
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答案
解:∵△BCD是等边三角形 ∴∠BDC=∠BCD=60。 ∵∠BAC=120。 ∴∠ABD+∠ACD=180 。∴∠ABD+∠ACB=120。 ∵△ABD绕点D按顺时针方向旋转60。后到△ECD的位置 ∴∠ABD=∠ECD ∴∠ACB+∠ECD=120。 ∠ACB+∠ECD+∠BCD=180。 ∴A、C、E在同一条直线上。 ∵DA=DE,∠ADE=60。 ∴△ADE为等边三角形 ∴∠DAE=60。 ∴∠BAD=60。 ∴AD=AE=AC+CE=3+2=5 |
举一反三
如图,D为等边三角形ABC内一点,将△BDC绕着点C旋转成△AEC,则△CDE是怎样的三角形?请说明理由。 |
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一个等边三角形的边长为4,则这个等边三角形的面积为( )。 |
如图,将边长为4的等边△ABC,沿x轴向左平移2个单位后,得到△A′B′C′,则点A′的坐标为( )。 |
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在正方形ABCD中有一点E,△EAB是等边三角形,∠CED为 |
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A.60° B.75° C.120° D.150° |
(1)如下图,等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则 ∠APB=( )。 分析:由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌( )这 样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数。 (2)请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:已知如右图,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:EF2=BE2+FC2 。 |
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