如图，D为等边三角形ABC内一点，将△BDC绕着点C旋转成△AEC，则△CDE是怎样的三角形？请说明理由。

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答案

解：等边三角形。
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60°
∴将△BDC绕着点C旋转成△AEC，旋转角为60
∴∠DCE=60°，
∴DC=EC，
∴△CDE是等边三角形

举一反三

一个等边三角形的边长为4，则这个等边三角形的面积为（）。

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如图，将边长为4的等边△ABC，沿x轴向左平移2个单位后，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）。

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在正方形ABCD中有一点E，△EAB是等边三角形，∠CED为[ ]
A.60°　　　
B.75°
C.120°
D.150°

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（1）如下图，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则 ∠APB=（）。
分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌（）这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数。
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如右图，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF²=BE²+FC²。

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等边三角形绕中心按顺时针旋转最小角度是多少时，图形与原图形重合。[ ]
A.30° 　
B.90° 　
C.120°　
D.60°

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