已知函数f(x)=(sinωx-cosωx)2+2sin2ωx(ω>0)的周期为23π.(Ⅰ) 求函数y=f(x)在[0,π3]上的值域;(Ⅱ)求最小的正实数ϕ

已知函数f(x)=(sinωx-cosωx)2+2sin2ωx(ω>0)的周期为23π.(Ⅰ) 求函数y=f(x)在[0,π3]上的值域;(Ⅱ)求最小的正实数ϕ

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=(sinωx-cosωx)2+2sin2ωx(ω>0)的周期为
2
3
π

(Ⅰ) 求函数y=f(x)在[0,
π
3
]
上的值域;
(Ⅱ)求最小的正实数ϕ,使得y=f(x)的函数图象向右平移ϕ个单位后所对应的函数为偶函数.
答案
f(x)=(sinωx-cosωx)2+2sin2ωx=1-2sinωxcosωx+(1-cos2ωx)
=2-sin2ωx-cos2ωx=2-


2
sin(2ωx+
π
4

由T=
3
,得到|ω|=
3
2
,又ω>0,
∴ω=
3
2

则f(x)=2-


2
sin(3x+
π
4
),
(Ⅰ)由0≤x≤
π
3
π
4
≤3x+
π
4
4
⇒-


2
2
≤sin(3x+
π
4
)≤1

则函数y=f(x)在[0,
π
3
]
上的值域为[2-


2
,3]

(Ⅱ)∵y=f(x)的函数图象向右平移ϕ个单位后所对应的函数为:
g(x)=2-


2
sin[3(x-ϕ)+
π
4
]

则y=g(x)为偶函数,则有3(-ϕ)+
π
4
=kπ+
π
2
(k∈Z)

则φ=-
k
3
π-
π
12
(k∈Z),又因为φ>0,
∴满足条件的最小正实数φ=
π
4
举一反三
已知cosα=
4
5
,且α是第四象限角,则sinα等于(  )
A.
4
3
B.
3
5
C.-
4
5
D.-
3
5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知sinα=3cosα,则sinαcosα=______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,已知sin(
π
2
+A)=
2


5
5

(1)求tan2A的值;   (2)若cosB=
3


10
10
,c=10
,求△ABC的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
已知cosβ=-
1
2
,且β是第三象限角,求sinβ;tanβ的值?
题型:不详难度:| 查看答案
已知sinα+cosα=
1
5
,则sin2a等于(  )
A.
24
25
B.
4
5
C.-
4
5
D.-
24
25
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.