在△ABC中,已知sin(π2+A)=255.(1)求tan2A的值; (2)若cosB=31010,c=10,求△ABC的面积.
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在△ABC中,已知sin(π2+A)=255.(1)求tan2A的值; (2)若cosB=31010,c=10,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,已知
sin(
π
2
+A)=
2
5
5
.
(1)求tan2A的值; (2)若
cosB=
3
10
10
,c=10
,求△ABC的面积.
答案
(1)由已知得:sin(
π
2
+A)=cosA=
2
5
5
,
因为角A是△ABC内角,且cosA>0,则角A是锐角.
所以
sinA=
1-
cos
2
A=
5
5
,tanA=
1
2
.(4分)
故
tan2A=
2tanA
1-
tan
2
A
=
4
3
.(6分)
(2)因为
cosB=
3
10
10
,B为三角形的内角,所以
sinB=
10
10
.(7分)
于是
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
1
5
3
10
+
2
5
1
10
=
2
2
.(9分)
因为c=10,由正弦定理,得
a=
c•sinA
sinC
=2
10
.(11分)
故
S
△ABC
=
1
2
acsinB=
1
2
×2
10
×10×
10
10
=10
.(12分)
举一反三
已知cosβ=-
1
2
,且β是第三象限角,求sinβ;tanβ的值?
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
sinα+cosα=
1
5
,则sin2a等于( )
A.
24
25
B.
4
5
C.
-
4
5
D.-
24
25
题型:不详
难度:
|
查看答案
(1)已知sin(2π-α)=
4
5
,
α∈(
3π
2
,2π)
,求cosα,tanα;
(2)求
sinα+cosα
sinα-cosα
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知
α∈(
π
2
,π),sinα+cosα=
1
5
,则cos2α
的值为( )
A.
24
25
B.
-
24
25
C.
-
7
25
D.
7
25
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知tana=
3
,求cosa-sina的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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