已知tana=3，求cosa-sina的值．

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已知tana=3，求cosa-sina的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知tana=


3
，求cosa-sina的值．
答案
∵
sinα
cosα
=tana=


3

sina=


3
cosa
代入恒等式sina2+cosa2=1
（cosa）2=
1
4

（sina）2=
3
4

当a在第三象限
sina＜0，cosa＜0
所以sina=-


3
2
，cosa=-
1
2

所以cosa-sina=-


3
+1
2

当角在第一象限时，cosa-sina=
1-


3
2

综上可知cosa-sina的值是-


3
+1
2
或
1-


3
2
举一反三
在平面直角坐标系8yy中，已知以8轴为始边的角α、β的终边分别经过点（-4，p）、（p，4），则tan（α+β）=______．
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已知tanα=-3，则
1
sin2a-2cos2a
=______．
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已知钝角α满足sinα=cos2α，则tanα=______．
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设A，B，C∈（0，
π
2
），且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于______．
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已知sin(α+
π
4
)=
7


2
10
，cos2α=
7
25
．求（1）cosα；（2）sin(α+
π
3
)．
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