设A,B,C∈(0,π2),且sinA-sinC=sinB,cosA+cosC=cosB,则B-A等于______.
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设A,B,C∈(0,π2),且sinA-sinC=sinB,cosA+cosC=cosB,则B-A等于______.
题型:不详
难度:
来源:
设A,B,C∈(0,
π
2
),且sinA-sinC=sinB,cosA+cosC=cosB,则B-A等于______.
答案
∵sinA-sinC=sinB,cosA+cosC=cosB,
∴sinC=sinA-sinB,cosC=cosB-cosA,
又sin
2
C+cos
2
C=1,
∴(sinA-sinB)
2
+(cosB-cosA)
2
=1,
即sin
2
A-2sinAsinB+sin
2
B+cos
2
B-2cosAcosB+cos
2
A=1,
整理得:cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=
1
2
,
由正弦定理化简sinC=sinA-sinB得:c=a-b>0,即a>b,
又A,B,C∈(0,
π
2
),
∴0<A-B<
π
2
,
则A-B=
π
3
,即B-A=-
π
3
.
故答案为:-
π
3
.
举一反三
已知
sin(α+
π
4
)=
7
2
10
,
cos2α=
7
25
.求(1)cosα;(2)
sin(α+
π
3
)
.
题型:不详
难度:
|
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求证:tan
2
θ(1+cos2θ)=1-cos2θ.
题型:不详
难度:
|
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已知sinα=
2
5
5
,且α是第一象限角.
(1)求cosα的值;
(2)求tan(α+π)+
sin(
5π
2
+α)
cos(
5π
2
-α)
的值.
题型:不详
难度:
|
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函数
f(x)=(1+
3
tanx)cosx
的最小正周期为( )
A.2π
B.
3π
2
C.π
D.
π
2
题型:单选题
难度:简单
|
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已知角
α∈(0,
π
2
)
,且
sinα=
1
2
,则cosα的值为( )
A.
3
B.
3
3
C.
3
2
D.
4
5
题型:不详
难度:
|
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