某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径

题型：不详难度：来源：

某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚
度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值
是  　▲    cm．  

答案

30。

解析

当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于△ABC；连接外心与B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径：
如图，连接OB，
当⊙O为△ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大。
∵AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，∴O点在AD上，BD=24cm。
在Rt△0BD中，设半径为r，则OB=r，OD=48－r。
∴r²=（48－r）²＋24²，解得r=30。
∴圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm。