如图，点、、是⊙O上的三点，.（1）求证：平分.（2）过点作于点，交于点. 若，，求的长． )

题型：不详难度：来源：

如图，点、、是⊙O上的三点，.
（1）求证：平分.
（2）过点作于点，交于点. 若，，求的长． )

答案

解（1）∵， ∴；∵，∴    
∴，即平分.         
（2）∵ ∴  又，∴∴，  ∴，设，则，根据勾股定理得，解得，即的长是

解析

（1）由AB∥OC，得∠C=∠BAC，而∠C=∠OAC，得到∠BAC=∠OAC；
（2）①由OE⊥AB，AB=2，得AE="1/2" AB=1，再由∠AOE=30°，∠OEA=90°，得到，然后根据勾股定理可得到PE．