已知α∈(π2，π)，sinα+cosα=15，则cos2α的值为（　　）A．2425B．-2425C．-725D．725

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知α∈(

π

2

，π)，sinα+cosα=

1

5

，则cos2α的值为（　　）

A． 24 25

B．- 24 25

C．- 7 25

D． 7 25

答案

把sinα+cosα=

1

5

①两边平方得：
（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=

1

25

，
∴2sinαcosα=-

24

25

，
则（sinα-cosα）²=sin²α+cos²α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=

49

25

，
∵α∈（

π

2

，π），∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=

7

5

②，
联立①②解得：sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，
则cos2α=cos²α-sin²α=-

7

25

．
故选C