凸多边形中，除∠A外，其余各角的和是1000°，这个多边形的边数是（　　）A．6B．7C．8D．9

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凸多边形中，除∠A外，其余各角的和是1000°，这个多边形的边数是（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

答案

设这个多边形的边数是m．
则（n-2）×180°=1000°+∠A，
由于0°＜∠A＜180°，
所以0°＜（n-2）×180°-1000°＜180°，
整理得1000＜（n-2）×180＜1000+180，
即

1000

180

＜n-2＜

1000

180

+1，5

＜n-2＜6

．
因为n是正整数，
所以n-2=6，n=8．
故选C．

举一反三

n边形的内角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是______．

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四边形的内角和等于______度，外角和等于______度．

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八边形的内角和为______，外角和为______．

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我们知道：n边形的内角和等于（n-2）•180°．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是（　　）

A．七边形

B．八边形

C．九边形

D．十边形

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如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个正多边形的边数是______．

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