已知1m+2n=1(m>0,n>0),当mn取得最小值时,直线y=-2x+2与曲线x|x|m+y|y|n=1交点个数为______.
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已知1m+2n=1(m>0,n>0),当mn取得最小值时,直线y=-2x+2与曲线x|x|m+y|y|n=1交点个数为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知
1
m
+
2
n
=1(m>0,n>0)
,当mn取得最小值时,直线
y=-
2
x+2
与曲线
x|x|
m
+
y|y|
n
=1
交点个数为______.
答案
由均值不等式
1=
1
m
+
2
n
≥2
1
m
•
1
n
,
当且仅当
1
m
=
2
n
时等号成立,
也就是
1
m
=
2
n
=
1
2
,
所以m=2,n=4.
∵
x|x|
m
+
y|y|
n
=1
,
∴
x|x|
2
+
y|y|
4
=1
.
①当x>0,y>0,
表示
x
2
2
+
y
2
4
=1
的椭圆;
②当x>0,y<0,
表示
x
2
2
-
y
2
4
=1
以x轴为实轴的双曲线;
③当x<0,y>0,
表示
y
2
4
-
x
2
2
=1
以y轴为实轴的双曲线;
④当x<0,y<0,
表示
-
x
2
2
-
y
2
4
=1
,
因为左边恒≤0所以不可能=右边,
所以此时无解.
所以如图得到图象,
结合图象知直线
y=-
2
x+2
与曲线
x|x|
m
+
y|y|
n
=1
交点个数是2个.
故答案为:2.
举一反三
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
.
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为
3
2
,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:y
2
=8x与点M(-2,2),过C的焦点的直线l与C交于A,B两点,若
MA
•
MB
=0
,求|AB|.
题型:不详
难度:
|
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已知圆心为F
1
的圆的方程为(x+2)
2
+y
2
=32,F
2
(2,0),C是圆F
1
上的动点,F
2
C的垂直平分线交F
1
C于M.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)设N(0,2),过点P(-1,-2)作直线l,交M的轨迹于不同于N的A,B两点,直线NA,NB的斜率分别为k
1
,k
2
,证明:k
1
+k
2
为定值.
题型:不详
难度:
|
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设集合A={(x,y)|y=2x-1,x∈N
*
},B={(x,y)|y=ax
2
-ax+a,x∈N
*
},问是否存在非零整数a,使A∩B≠∅?若存在,请求出a的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(200个•陕西)已知椭圆C:
x
2
个
2
+
y
2
b
2
=1
(个>b>0)的离心率为
左
3
,短轴一个端点到右焦点的距离为
3
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于个、B两点,坐标原点O到直线l的距离为
3
2
,求△个OB面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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