已知抛物线C：y2=8x与点M（-2，2），过C的焦点的直线l与C交于A，B两点，若MA•MB=0，求|AB|．

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已知抛物线C：y²=8x与点M（-2，2），过C的焦点的直线l与C交于A，B两点，若

•

=0，求|AB|．

答案

由抛物线C：y²=8x可得焦点F（2，0），设A(

，y1)，B(

，y2)．
设直线l的方程为my=x-2，联立

my=x-2

y2=8x

，化为y²-8my-16=0，
∴y₁+y₂=8m，y₁y₂=-16．（*）
∵

•

=0，∴(

+2，y1-2)•(

+2，y2-2)=0．
化为(

+2)(

+2)+(y1-2)(y2-2)=0，
整理为

(y1+y2)2+

y1y2+8-2（y₁+y₂）=0，
把（*）代入上式可得

162

×(8m)2+

×(-16)+8-2×8m=0，
化为4m²-4m+1=0，解得m=

．
∴y₁+y₂=4，y₁y₂=-16．
∴|AB|=

(1+m2)[(y1+y2)2-4y1y2]

(1+

)(42+4×16)

=10．

举一反三

已知圆心为F₁的圆的方程为（x+2）²+y²=32，F₂（2，0），C是圆F₁上的动点，F₂C的垂直平分线交F₁C于M．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁+k₂为定值．

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设集合A={（x，y）|y=2x-1，x∈N^*}，B={（x，y）|y=ax²-ax+a，x∈N^*}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠∅？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．

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（200个•陕西）已知椭圆C：

个2

=1（个＞b＞0）的离心率为

左

，短轴一个端点到右焦点的距离为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于个、B两点，坐标原点O到直线l的距离为

，求△个OB面积的最大值．

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已知椭圆C：

+y2=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，下顶点为A，点P是椭圆上任一点，⊙M是以PF₂为直径的圆．
（Ⅰ）当⊙M的面积为

时，求PA所在直线的方程；
（Ⅱ）当⊙M与直线AF₁相切时，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求证：⊙M总与某个定圆相切．

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直线y=kx+2与双曲线x²-y²=2有且只有一个交点，那么实数k的值是（　　）

A．k=±1

B．k=±

C．k=±1或k=±

D．k=±

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