设集合A={(x,y)|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*},问是否存在非零整数a,使A∩B≠∅?若存在,请求出a的值;
题型:不详难度:来源:
设集合A={(x,y)|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*},问是否存在非零整数a,使A∩B≠∅?若存在,请求出a的值;若不存在,说明理由. |
答案
假设A∩B≠∅,则方程组有正整数解, 消去y,得ax2-(a+2)x+a+1=0.(*) 由△≥0,得(a+2)2-4a(a+1)≥0,解得-≤a≤. 因a为非零整数,∴a=±1, 当a=-1时,代入(*),解得x=0或x=-1,而x∈N*.故a≠-1. 当a=1时,代入(*),解得x=1或x=2,符合题意. 故存在a=1,使得A∩B≠∅,此时A∩B={(1,1),(2,3)}. |
举一反三
(200个•陕西)已知椭圆C:+=1(个>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于个、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△个OB面积的最大值. |
已知椭圆C:+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,下顶点为A,点P是椭圆上任一点,⊙M是以PF2为直径的圆. (Ⅰ)当⊙M的面积为时,求PA所在直线的方程; (Ⅱ)当⊙M与直线AF1相切时,求⊙M的方程; (Ⅲ)求证:⊙M总与某个定圆相切.
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直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点,那么实数k的值是( )A.k=±1 | B.k=± | C.k=±1或k=± | D.k=± |
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斜率为1,过抛物线y=x2的焦点的直线截抛物线所得的弦长为( ) |
平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:+=1(a>b>0)右焦点的直线x+y-=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为. (Ⅰ)求M的方程 (Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值. |
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