直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点，那么实数k的值是（　　）A．k=±1B．k=±3C．k=±1或k=±3D．k=±2

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直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点，那么实数k的值是（　　）A．k=±1B．k=±3C．k=±1或k=±3D．k=±2

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直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点，那么实数k的值是（　　）
A．k=±1B．k=±


3
C．k=±1或k=±


3
D．k=±


2
答案
联立





y=kx+2
x2-y2=2
，得（1-k2）x2-4kx-6=0 ①．
当1-k2=0，即k=±1时，方程①化为一次方程，直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点；
当1-k2≠0，即k≠±1时，要使直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点，则方程①有两个相等的实数根，即△=（-4k）2-4（1-k2）•（-6）=0，解得：k=±


3
．
综上，使直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点的实数k的值是±1或±


3
．
故选：C．
举一反三
斜率为1，过抛物线y=
1
4
x2的焦点的直线截抛物线所得的弦长为（　　）
A．8B．6C．4D．10
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平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦点的直线x+y-


3
=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为
1
2
．
（Ⅰ）求M的方程
（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为


2
2
，其左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=


7
2
，


PF1
•


PF2
=
3
4
（O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过F1的直线L与该椭圆相交于M、N两点，且|


F1M
|=2|


F1N
|，求直线L的方程．
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已知圆C过点M（0，-2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．
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抛物线y2=2px（p＞0），其准线方程为x=-1，过准线与x轴的交点M做直线l交抛物线于A、B两点．
（Ⅰ）若点A为MB中点，求直线l的方程；
（Ⅱ）设抛物线的焦点为F，当AF⊥BF时，求△ABF的面积．
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