一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为（　　）A．5B．6C．7D．8

题型：凉山州难度：来源：

一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

答案

解法1：设边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得
（n-2）•180°+x=570°
解之，得n=

930-x

180

．
∵n为正整数，
∴930-x必为180的倍数，
又∵0＜x＜180，
∴n=5．
解法2：∵0＜x＜180．
∴570-180＜570-x＜570，即390＜570-x＜570．
又∵（n-2）•180°=570-x，
∴390＜（n-2）•180°＜570，
解之得4.2＜n＜5.2．
∵边数n为正整数，
∴n=5．
故选A．