若一个多边形的某个内角恰好是其余内角的和，则（　　）A．它一定是三角形B．它可能是四边形C．它一定是四边形D．它可能是三角形，也可能是四边形

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若一个多边形的某个内角恰好是其余内角的和，则（　　）

A．它一定是三角形

B．它可能是四边形

C．它一定是四边形

D．它可能是三角形，也可能是四边形

答案

设此多边形的边数为n，最大的内角为x°，由题意，有
2x=（n-2）•180，
x=90n-180．
∵0＜x＜180，
∴0＜90n-180＜180，
解得2＜n＜4，
∵n为整数，
∴n=3．
故选A．

举一反三

一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是______．

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七边形的内角和等于______度．

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十二边形的内角和等于（　　）

A．1800°

B．2160°

C．1200°

D．900°

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小华想：2010年世博会即将在上海举行，如果能设计一个内角和为1080°的多边形图案该多有意义呀！小华的想法能够实现吗？请你利用所学的知识加以说明．

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一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是______边形．

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