过多边形的一个顶点作一条直线,把这个多边形截去两个角后,它的内角和为1260°,则这个多边形原来的边数为多少?
题型:同步题难度:来源:
过多边形的一个顶点作一条直线,把这个多边形截去两个角后,它的内角和为1260°,则这个多边形原来的边数为多少? |
答案
解:设原多边形边数为n,则截去两个角后, (1)若截线为对角线,则所得多边形的边数为(n-2), 依题意,得(n-2-2)·180°=1260°,解得n=11; (2)若截线不是对角线,则所得多边形的边数为(n-1), 依题意得,(n-1-2)·180°=1260°,解得n=10; 所以这个多边形原来的边数是11或10。 |
举一反三
过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形,这个多边形的边数为 |
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A.5 B.6 C.7 D.8 |
已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍,求此多边形的边数。 |
已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线,其周长为56,且各边长是连续的自然数,求这个多边形的各边长。 |
一个多边形截去一角后,形成另一个多边形的内角和是1980°,则原多边形的边数是 |
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A.12 B.12或14 C.13 D.12、13或14 |
一个多边形的外角和加上180°等于其内角和,则这个多边形是 |
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A.四边形 B.五边形 C.八边形 D.十边形 |
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