已知正n边形的周长为60,边长为a。⑴当n=3时,请直接写出a的值;⑵把正n边形的周长与边数同时增加7后,假设得到的仍是正多边形,它的边数为n+7,周长为67,
题型:福建省中考真题难度:来源:
已知正n边形的周长为60,边长为a。 ⑴当n=3时,请直接写出a的值; ⑵把正n边形的周长与边数同时增加7后,假设得到的仍是正多边形,它的边数为n+7,周长为67,边长为b。有人分别取n等于3、20、120,再求出相应的a与b,然后断言:“无论n取任何大于2的正整数,a与b一定不相等。”你认为这种说法对吗?若不对,请求出不符合这一说法的n的值。 |
答案
解(1)a=20; (2)此说法不正确理由如下: 尽管当n=3、20、120时,a>b或a<b, 但可令a=b,得, 即(*), ∴60n+420=67n,解得n=60 经检验n=60是方程(*)的根, ∴当n=60时,a=b,即不符合这一说法的n的值为60。 |
举一反三
如图,在正五边形ABCDE中,连接AC、AD,则∠CAD的度数是( )度。 |
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如图,正五边形ABCD中,点F、G分别是BC、CD的中点,AF与BG相交于H。 |
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(1)求证:△ABF≌△BCG; (2)求∠AHG的度数。 |
如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍,那么n的值是 |
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A.4 B.5 C.6 D.7 |
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