如图，△ABC中，∠B=120°，∠A，∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为______．

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答案

∵OA，OC分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠OAC=

∠BAC，∠OCA=

∠BCA，
∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-

∠BAC-

∠BCA，
=180°-

（∠BAC+∠BCA）．
又∵∠B=120°，
∴∠BAC+∠BCA=180°-120°=60°．
∴

（∠BAC+∠BCA）=60°×

=30°．
∴∠AOC=180°-30°=150°．
故答案为：150°．

举一反三

已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，∠BCD=35°．
（1）求∠B的度数；
（2）探索∠BCD与∠A的关系，并说明理由．

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问题1
如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．
研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是______
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是______
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．
猜想：______理由
问题2
研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是______．

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在△ABC中，AD是角平分线，AE是高线
①如图1所示，∠ABC=40°，∠ACB=70°，求∠DAE．
②如图2所示，∠ABC=30°，∠ACB=110°，求∠DAE．
③根据①、②两题的计算结果，请猜想∠DAE与∠ABC和∠ACB之间的关系．（用等式表示出来）

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如图，AD、AE分别为△ABC的高和角平分线，∠B=35°，∠C=45°，求∠DAE的度数．

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观察以下图形，回答问题：

（1）图②有______个三角形；图③有______个三角形；图④有______个三角形；…猜测第七个图形中共有______个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有______个三角形（用n的代数式表示结论）．

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