如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，则∠DAE=______．

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答案

∵∠BAC=82°，∠C=40°，
∴∠B=180°-82°-40°=58°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=

∠BAC=41°，
∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
在△ABD中，∠BAD=90°-∠B=32°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=41°-32°=9°．

举一反三

如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为______．

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图中三角形的个数是（　　）

A．8个

B．9个

C．10个

D．11个

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（1）如图1，∠MON=80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．
（2）如图2，两条相交的直线OX、OY，使∠XOY=n°，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数；若发生变化，求出变化范围．

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如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC=2PB，已知∠ABC=45°，∠APC=60°，则∠ACB的度数是______°．

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如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D．若∠ABD=36°，则∠BDC=______度．

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