(1)如图①∵∠B+∠D+∠1=180°又∵∠1=∠A+∠2∠2=∠C+∠E∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°(2)将图①变形成图②,∠A+∠DBE+∠C
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(1)如图①∵∠B+∠D+∠1=180° 又∵∠1=∠A+∠2 ∠2=∠C+∠E ∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180° (2)将图①变形成图②,∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°,请证明这个结论. (3)将图①变形成图③,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°,请继续证明这个结论.
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答案
证明:(2)∵∠ABE=∠C+∠E,∠DBC=∠A+∠D, ∠AEB+∠DBE+∠DBC=180°, ∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180° ∴将图①变形成图②∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°;
(3)∵在△FGD中,∠DFG+∠FGD+∠D=180°, ∠DFG=∠B+∠E,∠FGD=∠A+∠C, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°, ∴将图①变形成图③,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°. |
举一反三
如图,三角形共有______个. |
△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠B=( ) |
如图,∠BAC=100°,∠B=40°,∠D=20°,AB=3,则CD=______. |
如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,则点O到CD的距离OE=______. |
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