如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．试猜想BD与CE有何关系？并证明你的猜想．

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．试猜想BD与CE有何关系？并证明你的猜想．

答案

BD和CE的关系是BD=CE，BD⊥CE，
证明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD与△CAE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠CBM+∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠CBM+∠ACB=90°，
∴∠BMC=90°，
∴BD⊥CE，
即BD=CE，BD⊥CE．