(Ⅰ)当F为BE的中点时,CF∥平面ADE…(1分) 证明:取BE的中点F、AE的中点G,连接GD,GD,CF ∴GF=AB,GF∥AB 又∵DC=AB,CD∥AB ∴CD∥GF,CD=GF ∴CFGD是平行四边形…(3分) ∴CF∥GD ∴CF∥平面ADE…(4分) (Ⅱ)∵CF⊥BF,CF⊥AB ∴CF⊥平面ABE ∵CF∥DG ∴DG⊥平面ABE…(6分) ∵DG⊂平面ABE ∴平面ABE⊥平面ADE…(7分) (Ⅲ)∵AB=BE ∴AE⊥BG ∴BG⊥平面ADE 过G作GM⊥DE,连接BM,则BM⊥DE 则∠BMG为二面角A-DE-B的平面角…(9分) 设AB=BC=2CD=2,则 BG=,GE= 在Rt△DCE中,CD=1,CE=2 ∴DE= 又DG=CF= 由DE•GM=DG•EG得GM=…(11分) ∴tan∠BMG== ∴面角A-DE-B的正切值…(12分)
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