如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOB的度数．

题型：同步题难度：来源：

答案

解：∵∠ABC=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°，
∵AD⊥BC，∠C=60°，
∴∠DAC=30°，
∴∠BAO=∠BAC﹣∠DAC=50°．
∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，
∴∠ABO=

∠ABC=20°，
∴∠AOB=180 °﹣∠ABO﹣∠BAO=110 °．

举一反三

阅读：如图1，CE∥AB，所以∠1=∠A，∠2=∠B．所以∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B．这是一个有用的结论，请用这个结论，在图2的四边形ABCD内引一条和一边平行的直线，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．

题型：贵州省月考题难度：| 查看答案

若∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则△ABC是（）三角形．

题型：云南省月考题难度：| 查看答案

如图，CD∥BE，∠1=20°，∠2=60°，则∠3=( )°．

题型：重庆市月考题难度：| 查看答案

已知，如图在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=40°，∠C=30°，则∠DAE=　_________　；
（2）若∠B=80°，∠C=40°，则∠DAE=　_________　；
（3）由（1）、（2）我能猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为　_________　．理由如下：

题型：江苏月考题难度：| 查看答案

已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则△ABC是（）三角形

题型：湖北省月考题难度：| 查看答案