①解:∵AB=AC,∠BAC=α,PC=AC, ∴∠CPA=∠CAP,∠BCA=∠ABC, ∵∠CAP+∠CPA+∠ACP=180°, ∴∠CPA=∠CAP=(180°﹣∠ACP)÷2=(60°+α)÷2=30°+, ②证明:∵∠BAP=∠BAC﹣∠CAP,∠BAC=α,∠CAP=30°+, ∴∠BAP=∠BAC﹣∠CAP=α﹣(30°+)=﹣30°, ∴∠BCA=∠ABC=(180﹣a)÷2=90°﹣, ∴∠PCB=∠BCA﹣∠ACP=90﹣﹣(120°﹣α)=﹣30°, ∴∠BAP=∠PC, ③解:分别延长CP、AP交BC于F点,交AB于E点, ∵∠BAP=∠PCB, ∴∠PFB=∠PEB, ∴A,E,F,C四点共圆, ∴∠EFB=∠BAC=α,∠EFA=∠ECA,∠FEC=∠CAF, ∴BF=EF,EF=PF, ∴BF=PF ∴∠AFC=∠ABC+∠BAF=90°﹣+﹣30°=60°, ∴∠PBC=∠BPF=30°. |