△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。(1)若∠ABC=40°,∠ACB=50°,则∠BOC=________;(2)若∠A=76°,则∠BOC=_
题型:福建省期中题难度:来源:
△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。 (1)若∠ABC=40°,∠ACB=50°,则∠BOC=________; (2)若∠A=76°,则∠BOC=_________; (3)若∠BOC=120°,则∠A=_________; (4)你能找出∠A与∠BOC 之间的数量关系吗? |
答案
解:(1)∵CO、BO分别是∠ABC、∠ACB的平分线, ∴∠OCB=∠ACB=25°,∠OBC=∠ABC=20°, ∴∠BOC=180°-(∠OCB+∠OBC)=180°-(20°+25°)=135°; (2)∵CO、BO分别是∠ABC、∠ACB的平分线, ∴∠OCB=∠ACB,∠OBC=∠ABC, ∴∠BOC=180°-(∠OCB+∠OBC)=180°-(∠ACB+∠ABC), 又∵∠ACB+∠ABC=180°-∠A=104°, ∴∠BOC=180°-?104°=128°; (3)∵∠BOC=120°, ∴∠OCB+∠OBC=60°, ∵∠OCB=∠ACB,∠OBC=∠ABC, ∴∠ABC+∠ACB=2(∠OCB+∠OBC)=120°, ∴∠A=60°; (4)∠BOC=180°-(∠OCB+∠OBC) =180°-(∠ACB+∠ABC) =180°-(180°-∠A) =90°+∠A。 | |
举一反三
如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为( )。 |
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如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠A=50°,∠C=60°,求∠DAC及∠BOA。 |
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把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=( )度。 |
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如图所示,AD与BC相交于O,已知∠A=40°,∠B=80°,∠C=70°,则∠D等于 |
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A.40° B.50° C.60° D.70° |
如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于P点, (1)若∠ABC=40°,∠ACB=80°,求∠P的度数; (2)若∠A=60°,求∠P的度数; (3)那么∠A和∠P有什么样的数量关系?请简述理由。 |
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