如图AD是△ABC的角平分线，∠BAD=∠ADE，∠BDE=76°，求∠C的度数。

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答案

解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAC=2∠BAD；
又∵∠BED=∠BAD+∠ADE（外角定理），∠BAD=∠ADE（已知），
∴∠BED=2∠BAD，
∴∠BAC=∠BED（等量代换），
∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行），
∴∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等），
∴∠C=76°。

举一反三

△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=________；
（2）若∠A=76°，则∠BOC=_________；
（3）若∠BOC=120°，则∠A=_________；
（4）你能找出∠A与∠BOC 之间的数量关系吗？

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如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）。

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如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠A=50°，∠C=60°，求∠DAC及∠BOA。

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把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=（）度。

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如图所示，AD与BC相交于O，已知∠A=40°，∠B=80°，∠C=70°，则∠D等于

[ ]
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

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