如图，圆O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=80°，求∠BOC的度数。

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答案

解：∵圆O在△ABC三边上截得的弦长相等，
∴圆心O到三边的距离相等，
∴O是内心，即OB，OC平分∠ABC，∠ACB
∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°，
∴∠BOC=130°。

举一反三

已知△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的角平分线交于O点，则∠BOC=（）°。

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已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。

（1）求证：∠ABE=∠C；
（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

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若直角三角形是轴对称图形，则其三个内角的度数为（）。

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问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA，探究∠DBC与∠ABC度数的比值，请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。
（1）当∠BAC= 90°时，依问题中的条件补全下图，观察图形，AB与AC的数量关系为____；
当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为____；
可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为：____；
（2）当∠BAC≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。

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如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于

[ ]
A.90°
B.135°
C.150°
D.270°

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