如图,圆O在△ABC三边上截得的弦长相等,∠A=80°,求∠BOC的度数。
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如图,圆O在△ABC三边上截得的弦长相等,∠A=80°,求∠BOC的度数。 |
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答案
解:∵圆O在△ABC三边上截得的弦长相等, ∴圆心O到三边的距离相等, ∴O是内心,即OB,OC平分∠ABC,∠ACB ∵∠A=80°, ∴∠ABC+∠ACB=100°,∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=50°, ∴∠BOC=130°。 |
举一反三
已知△ABC中,∠A=80°,∠B和∠C的角平分线交于O点,则∠BOC=( )°。 |
已知:如图E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC。 |
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(1)求证:∠ABE=∠C; (2)若∠BAE的平分线AF交BE于F,FD∥BC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长。 |
若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数为( )。 |
问题:已知△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内的一点,且AD=CD,BD=BA,探究∠DBC与∠ABC度数的比值,请你完成下列探究过程: 先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明。 (1)当∠BAC= 90°时,依问题中的条件补全下图,观察图形,AB与AC的数量关系为____; 当推出∠DAC=15°时,可进一步推出∠DBC的度数为____; 可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为:____; (2)当∠BAC≠90°时,请你画出图形,研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同,写出你的猜想并加以证明。 |
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如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于 |
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A.90° B.135° C.150° D.270° |
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