如图，把ΔABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变． （1）探索并写出这种关系．（2）请说明理由．

题型：广西自治区同步题难度：来源：

如图，把ΔABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．
（1）探索并写出这种关系．
（2）请说明理由．

答案

解：（1）∠1+∠2=2∠A；
（2）延长BE、CD两线交于一点F，
由折叠知：△ADE和△FDE关于直线DE对称，
所以，∠3=∠4，∠5=∠6，∠A=∠F．
因为∠1+∠3=∠F+∠6，∠2+∠5=∠F+∠4，
所以∠1+∠3+∠2+∠5=∠F+∠6+∠F+∠4，
所以∠1+∠2=∠F+∠6+∠F+∠4-∠3-∠5=2∠A