已知三角形三个外角度数比为2：3：4，则此三角形是三角形______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

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答案

设三角形三个外角的度数分别为2x，3x，4x．
∵三角形的外角和是360°，
∴2x+3x+4x=360°，
解得：x=40°，
∴2x=80°，
∴最大内角为：180°-80°=100°．
∴此三角形是钝角三角形．
故答案为：钝角．

举一反三

△ABC的三条外角平分线所在的直线相交构成△DEF，那么△DEF的最大角α的取值范围是______．

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如图，∠ABE与∠ACD是△ABC的两个外角，若∠A=70°，则∠ABE+∠ACD=______°．

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如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．任意三角形

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如图，已知∠A=35°，∠B=20°，∠C=25°，则∠BDC的度数为______°．

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如图1，有一个五角星ABCDE，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗？如图2、图3，如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．

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