如图,在△ABC中,BE是∠ABC的内角平分线,CE是∠ACB的外角平分线,BE、CE交于E点,试探究∠E与∠A的大小关系.
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如图,在△ABC中,BE是∠ABC的内角平分线,CE是∠ACB的外角平分线,BE、CE交于E点,试探究∠E与∠A的大小关系.
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如图,在△ABC中,BE是∠ABC的内角平分线,CE是∠ACB的外角平分线,BE、CE交于E点,试探究∠E与∠A的大小关系.
答案
∠E=
1
2
∠A
证明:∵∠ACD=∠A+∠ABC,CE平分∠ACD,
∴∠ECD=
1
2
∠ACD=
1
2
(∠A+∠ABC)(角平分线的定义),
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=
1
2
∠ABC(角平分线的定义),
∵∠ECD是△BCE的外角,
∴∠E=∠ECD-∠EBC=
1
2
∠A.
举一反三
如图,∠1=______°.
题型:不详
难度:
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将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起,则∠1的度数是______.
题型:不详
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如图,∠CBD,∠ADE为△ABD的两个外角,∠CBD=70°,∠ADE=150°,则∠A的度数是( )
A.20
B.30
C.40
D.50
题型:不详
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如图所示,其中∠1=______°.
题型:不详
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如图,△ABC中AD是BC边上的高,CE是△ABC的一条角平分线,它们相交于点P.已知∠APE=55°,
∠AEP=75°,求△ABC的各个内角的度数.
题型:不详
难度:
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