如图,△ABC中,延长BC到D,∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P,爱动脑筋的小明同学在写作业时,发现如下规律:若∠A=50°,则∠P=25°;若∠A=60°
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如图,△ABC中,延长BC到D,∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P,爱动脑筋的小明同学在写作业时,发现如下规律:若∠A=50°,则∠P=25°;若∠A=60°
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如图,△ABC中,延长BC到D,∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P,爱动脑筋的小明同学在
写作业时,发现如下规律:
若∠A=50°,则∠P=25°;
若∠A=60°,则∠P=30°;
若∠A=70°,则∠P=35°;
(1)根据上述规律,若∠A=100°,则∠P=______;
(2)请你用数学表达式归纳出∠P与∠A的数量关系:______;
(3)请证明你的结论.
答案
(1)50°;
(2)∠P=
1
2
∠A;
(3)∵PB,PC是∠ABC和∠ACD的平分线,
∴∠PCD=
1
2
∠ACD,∠PBC=
1
2
∠ABC,
∴∠P=∠PCD-∠PBC,
=
1
2
∠ACD-
1
2
∠ABC,
=
1
2
(∠ACD-∠ABC),
=
1
2
∠A,
即∠P=
1
2
∠A.
举一反三
如图,∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D,设∠BDC=α,那么∠A等于( )
A.90°-α
B.90°-
1
2
α
C.180°-
1
2
α
D.180°-2α
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(1)如图1,这是一个五角星ABCDE,你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数吗?为什么?(必须写推理过程)
(2)如图2,如果点B向右移动到AC上,那么还能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小吗?若能结果是多少?(可不写推理过程)
(3)如图,当点B向右移动到AC的另一侧时,上面的结论还成立吗?
(4)如图4,当点B、E移动到∠CAD的内部时,结论又如何?根据图3或图4,说明你计算的理由.
题型:不详
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|
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如图,AD是△ABC外角平分线,∠B=30°,∠DAE=50°,则∠ACD=______°.
题型:不详
难度:
|
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如图是跷跷板的示意图.支柱OC与地面垂直,点O是横板AB的中点,AB可以绕着点O上下转动,当A端落地时,∠OAC=20°,跷跷板上下可转动的最大角度(即∠A′OA)是( )
A.80°
B.60°
C.40°
D.20°
题型:不详
难度:
|
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如图,已知AD与BC相交于点O,AB
∥
CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC的大小为( )
A.60°
B.70°
C.80°
D.120°
题型:不详
难度:
|
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