已知△ABC,O是△ABC所在平面内的一点,连接OB、OC,将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2.(1)如图(1),当点O与点A在直线BC的异侧时,∠1+∠2
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已知△ABC,O是△ABC所在平面内的一点,连接OB、OC,将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2.(1)如图(1),当点O与点A在直线BC的异侧时,∠1+∠2
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已知△ABC,O是△ABC所在平面内的一点,连接OB、OC,将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2.
(1)如图(1),当点O与点A在直线BC的异侧时,∠1+∠2+∠A+∠O=______°;
(2)如图(2),当点O在△ABC的内部时,∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间满足什么样的数量关系?请说明你的理由;
(3)当点O在△ABC所在平面内运动时(点O不在三边所在的直线上),由于所处的位置不同,∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间满足的数量关系还存在着与(1)、(2)中不同的结论,你能否在图(3)中画出一种不同的示意图,并直接写出相应的结论.
答案
(1)如图(1),当点O与点A在直线BC的异侧时,
∵AB、OB、OC、AC四条线段正好构成四边形,
∴∠1+∠2+∠A+∠O=360°;
(2)连接OA,并延长交BC于D点,
∵∠BOD是△AOB的外角,
∴∠OAB+∠1=∠BOD,
∵∠COD是△AOB的外角,
∴∠OAC+∠2=∠COD,
∴∠OAB+∠1+∠OAC+∠2=∠COD+∠BOD,
即∠1+∠2+∠A=∠O.
(3)如图所示,∠A=∠2+∠O-∠1.
在△ABD中,∠4=180°-∠A-∠1,
∵∠3=∠4,
∴∠3=180°-∠A-∠1,
∴∠3+∠2+∠O=180°,
∴180°-∠A-∠1+∠2+∠O=180°,
整理得,∠A=∠2+∠O-∠1.
举一反三
如图,在△ABC中,∠A=80°,点D在BC的延长线上,∠ACD=145°,则∠B=______.
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如图所示.∠A=10°,∠ABC=90°,∠ACB=∠DCE,∠ADC=∠EDF,∠CED=∠FEG.求∠F的度数.
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下列说法正确的是( )
A.三角形的外角大于任何一个内角
B.三角形的内角和小于它的外角和
C.三角形的外角和小于四边形的外角和
D.三角形的一个外角等于两个内角的和
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B.甲、乙都转过360°
C.甲转过120°,乙转过180°
D.甲转过240°,乙转过360°
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如图所示,表示∠1,∠2,∠3,∠4的关系正确的选项为( )
A.∠1+∠2=∠4-∠3
B.∠1-∠3=∠2-∠4
C.∠1+∠2=∠3+∠4
D.∠1-∠2=∠4-∠3
题型:不详
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