如图所示．∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG．求∠F的度数．

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答案

在△ABC中，∠A=10°，∠ABC=90°，
∴∠ACB=80°，
∵∠DCE=∠ACB=80°，
在△ACD中，∠DCE是它的一个外角，
∴∠DCE=∠A+∠ADC，
∴∠ADC=70°，∠EDF=∠ADC=70°．
在△ADE中，∠EDF是它的一个外角，
∴∠EDF=∠A+∠AED，
∴∠AED=60°，∠FEG=∠AED=60°．
在△AEF中，∠FEG是它的一个外角，
∴∠FEG=∠A+∠F，
∴∠F=∠FEG-∠A=60°-10°=50°．

举一反三

下列说法正确的是（　　）

A．三角形的外角大于任何一个内角

B．三角形的内角和小于它的外角和

C．三角形的外角和小于四边形的外角和

D．三角形的一个外角等于两个内角的和

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有一块试验地形状为等边三角形（设其为△ABC），为了了解情况，管理员甲从顶点A出发，沿AB→BC→CA的方向走了一圈回到顶点A处．管理员乙从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到出发点D处．则甲、乙两位管理员从出发到回到原处在途中身体（　　）

A．甲、乙都转过180°

B．甲、乙都转过360°

C．甲转过120°，乙转过180°

D．甲转过240°，乙转过360°

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如图所示，表示∠1，∠2，∠3，∠4的关系正确的选项为（　　）

A．∠1+∠2=∠4-∠3	B．∠1-∠3=∠2-∠4
C．∠1+∠2=∠3+∠4	D．∠1-∠2=∠4-∠3

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如图所示，已知∠1=24°，∠2=36°，∠BDC=110°，则∠A的度数为______．

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已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线，∠A=58°，求∠H的度数．

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