如图，在△ABC中，∠B<∠C<∠A，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D．若∠ABC=∠AEB，∠D=∠BA

题型：四川省期末题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠B<∠C<∠A，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D．若∠ABC=∠AEB，∠D=∠BAD．求∠BAC的度数．

答案

解：设∠ABC=x，
∵∠ABC=∠AEB，
∴∠AEB=x，
∴∠1=∠ABC+∠AEB=2x，
∴∠2=2x，
∴∠3=∠D=4x，∠BCA=∠2+∠AEC=3x，
∴∠FBD=∠D+∠BCD=7x，
∴∠DBA=∠FBD=7x，
∴7x+7x+x=180°，解得x=12°，
∴∠BAC=180 °﹣∠ABC﹣∠ACB=180 °﹣x﹣3x=132 °．