如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于D，试探求∠D与∠A的关系，并说明埋由.

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答案

解：∠D=

∠A 如图

.因为∠ACE=∠A+∠ABC，又∠1=

∠ACE，
所以∠1=

(∠A+∠ABC). 由于∠1=∠D+∠2，
因此

(∠A+∠ABC)=∠D+∠2.
又∠2 =

∠ABC . 得

∠A+

∠ABC=∠D+

∠ABC，所以∠D=

∠A.

举一反三

如图，已知∠1=32°，∠3=115°，那么∠2=（）度。

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△ABC中，∠BAC=∠ACB。
（1）如图，E是AB延长线上一点，连接CE，∠BEC的平分线交BC于点D，交AC于点P，求证：∠CPD=90°-

∠BCE；（2）若E是射线BA上一点（E不与A、B重合），连接CE，∠BEC的平分线所在直线交BC于点D，交CA所在直线于点P，∠CPD与∠BCE有什么关系？请画出图形，给出你的结论，并说明理由。

题型：北京期末题难度：| 查看答案

如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，

（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？

题型：江西省期末题难度：| 查看答案

如图，已知∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F。
（1）求∠BFD的度数；
（2）若EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数。

题型：湖北省期末题难度：| 查看答案

上午8时，一条船从海岛A出发，以18千米/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B观望灯塔C，测得∠NAC=43°，∠NBC=86°，求海岛B到灯塔C的距离。

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