如图，∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，BD是∠NBA的平分线，BD的反向延长线与∠BAO的平分线相交于点C。试猜想：∠ACB的大小是否随A

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如图，∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，BD是∠NBA的平分线，BD的反向延长线与∠BAO的平分线相交于点C。
试猜想：∠ACB的大小是否随A、B的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B的移动发生变化，请给出变化范围。

答案

解：∠C的大小不会随A、B的移动而发生变化；
理由如下：
证明：∵∠MON=90°，
∴∠ABO+∠BAC+∠CAO=90°，
∵BD是∠NBA的平分线，
∴令∠NBD=∠DBA为x，
而∠NBD+∠DBA=180°-∠ABO，
∴x=90°-∠ABO，
∵CA平分∠BAO，
∴令∠BAC=∠CAO为y，
∴∠AB0=90°-2y，
∴∠C=x-y=[90°-（90°-2y）]-y=45°。