用反证法证明：（1）已知：a＜|a|，求证：a必为负数．（2）求证：形如4n+3的整数k（n为整数）不能化为两个整数的平方和．
题型：不详难度：来源：
用反证法证明：
（1）已知：a＜|a|，求证：a必为负数．
（2）求证：形如4n+3的整数k（n为整数）不能化为两个整数的平方和． |
答案
证明：（1）假设a≥0，则|a|=a，这与已知|a|＞a相矛盾，
因此假设不成立，
所以a必为负数；
（2）假设4n+3的整数部分k能化成两个整数的平方和，不妨设这两个整数为α，β，
则4n+3=α2+β2，
因为（n+2）2+（-n2-1）≠α2+β2，
所以假设不成立，
故4n+3的整数k不能化为两个整数的平方和． |
举一反三
有三堆石子，粒数各为2、3、4，两人轮流取走石子，按规则是：每人每次至少取走1粒，多取不限，但必须在同一堆石子中取，取到最后1粒者作负，则（ ）必胜的方法．| A．先取者有 | B．后取者有 | C．两人均有 | D．两人均没有 |
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已知下列命题：
①若a+b＞0，则a＞0，b＞0；
②直径是弦；
③线段的垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等；
④矩形的对角线互相平分．
其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（ ） |
| “反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设______． |
下列四个命题是真命题的是（ ）| A．同位角相等 | | B．如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角 | | C．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行 | | D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 |
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观察下列命题：
（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；
（2）同角的补角相等；
（3）同位角相等；
（4）如果a2＞b2，那么a＞b；
（5）有公共顶点且相等的两个角是对等角．
其中真命题的个数是（ ） |
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