华罗庚戴帽问题老师先让三位聪明的学生看了五顶帽子：三顶是白的，两顶是黑的．然后在他们闭上眼睛时给每人戴上一顶，并把其余两顶藏起来，要他们睁开眼睛后各自说出自己戴
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华罗庚戴帽问题
老师先让三位聪明的学生看了五顶帽子：三顶是白的，两顶是黑的．然后在他们闭上眼睛时给每人戴上一顶，并把其余两顶藏起来，要他们睁开眼睛后各自说出自己戴的帽子的颜色．三人睁眼互相看了一下，踌躇了一会儿，继而异口同声地说出了自己头上戴的是白帽子．他们是怎么知道的呢？ |
答案
戴帽的情况有3种可能：①两黑一白，②两白一黑，③三白．
既然三人睁眼后相互看了一下，都“踌躇”了一会儿，可见没有一人看到其他两人都戴的是黑帽子，这说明情况①不成立，只能在②③中选择．排除了情况①后如有一个戴的黑帽子，其他两人必然会立即猜中自己头上的一定是白帽子，而三个聪明的学生都在“踌躇”，这说明三人戴的都是白帽子． |
举一反三
下列命题是真命题的是（ ）| A．两直线相交，同位角相等 | | B．相等的角是对顶角 | | C．对角线互相垂直的四边形是菱形 | | D．正方形具有矩形的所有性质 |
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用反证法证明：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”，下列反设中正确的是（ ）| A．假设a，b，c都是偶数 | | B．假设a，b，c都不是偶数 | | C．假设a，b，c至多有一个是偶数 | | D．假设a，b，c至多有两个是偶数 |
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下列命题中，真命题是（ ）| A．四边相等的四边形是正方形 | | B．对角线相等的菱形是正方形 | | C．正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分 | | D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质 |
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下列语句是命题的是（ ）| A．画两条相等的线段 | | B．在线段AB上取点P | | C．等腰三角形是轴对称图形 | | D．垂线段最短吗？ |
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下面四个命题中，正确的是（ ）| A．在圆中，平分一条弧和它所对弦的直线必经过这个圆的圆心 | | B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 | | C．圆心角相等，圆心角所对的弧也相等 | | D．平分一条弦的直径必垂直于这条弦 |
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